Thales din Milet (624 – 546 î.Hr.), după cum afirmă Proclus, ar fi cunoscut teoremele privitoare la triunghiurile asemenea, cu ajutorul cărora a măsurat depărtarea unui vas de la țărmul mării. De asemenea, tot cu ajutorul unor teoreme de geometrie, el ar fi măsurat înălțimea marii piramide a lui Keops.
Astăzi, sub numele de „teorema lui Thales” sunt cunoscute legăturile care există într-o configurație de cinci puncte, ABCDE, unde A, B, D sunt coliniare, A, C, E sunt coliniare, iar DE este paralel cu BC.
De aici se pot lămuri mai departe asemănărea a două triunghiuri (șase puncte) și mai departe, asemănarea a două figuri geometrice în spațiul tridimensional sau cu mai multe dimensiuni. Se poate caracteriza o geometrie prin atributul „thalesiană”, indicând că în acea geometrie funcționează teorema lui Thales.
Pentru a demonstra teorema lui Thales este necesară noțiunea de „comensurabilitate”. Cu alte cuvinte, segmentele care intervin trebuie să aibă o măsură comună, iar raportul lor trebuie să fie un număr rațional.
Cum, în general, două segmente nu sunt comensurabile, în geometria modernă apar noțiunile de „număr real”, „corp”, „spațiu vectorial”, „transformare liniară” și până la urmă „omotetie” (adică asemănare în cel mai general caz), care pot valida teorema lui Thales și pentru alte triunghiuri cu laturi incomensurabile.
Ca să înțelegem Teorema lui Thales trebuie să știm când două rapoarte sunt proporționale. Mai întâi trebuie să cunoaștem ce condiție trebuie să punem, adică: segmentele AB, BC, CD sunt proportionale cu segmentele A’B’, B’C’, C’D’, dacă lungimile lor exprimate cu aceeași unitate de măsură sunt proporționale. Ceea ce reprezintă în cele din urmă fix Teorema lui Thales.
Care spune că o paralelă dusă la o latură a unui triunghi determină pe celelalte două laturi ale triunghiului segmente proporționale (segmente ale căror lungimi sunt numere proporționale).
